Måling af volumen af ​​en pyramide

Antag, at du ønsker at finde rumfanget af en pyramide med en 6-x-6-enhed kvadratisk base og en højde på 3 enheder. Geometri fortæller dig, at du kan bruge følgende formel:

Måling af volumen af ​​en pyramide

Denne formel fungerer fint, men det gør ikke € t give dig indsigt i, hvordan man løser lignende problemer; det virker kun for pyramider. Kødet-pålægsmaskine metode, giver dog en løsning på problemet, som du kan generalisere at bruge til mange andre typer af faste stoffer.

Måling af volumen af ​​en pyramide

x-aksen af ​​en graf. "/>

En pyramide spiddet på x-aksen af en graf.

For at starte ud, du spidde denne pyramide på x aksen af en graf, som vist i figuren. Bemærk, at toppunktet af pyramiden er oprindelsen, og centrum af bunden er på det punkt (3, 0).

For at finde det nøjagtige volumen af ​​pyramiden, Hera € s hvad du gør:

  1. Find et udtryk, der repræsenterer det område af en tilfældig tværsnit af pyramiden i form af x.

    Ved x = 1, tværsnittet er 2 2 = 4. x = 2, ita € s 4 2 = 16. Og ved x = 3, ita € s 6 2 = 36. Så generelt området tværsnittet er:

    A = (2 x) 2 = 4 x 2

  2. Brug dette udtryk til at opbygge et bestemt integral, der repræsenterer mængden af ​​pyramiden.

    I dette tilfælde grænserne for integration er 0 og 3, så:

    Måling af volumen af ​​en pyramide

  3. Evaluer denne integral:

    Måling af volumen af ​​en pyramide

Dette er det samme svar fra formlen for pyramiden. Men denne metode kan anvendes på en langt bredere vifte af faste stoffer.


© 2020 Zajacperrone.com | Contact us: webmaster# zajacperrone.com