Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

Forkert integraler er nyttige til at løse en række problemer. En vertikalt uendelig forkert integrerende indeholder mindst én lodret asymptote. Lodret uendelige upassende integraler er sværere at genkende end dem, der er vandret uendelig. En integreret af denne type indeholder mindst en lodret asymptote i det område, du måler. (En lodret asymptote er en værdi af x, hvor f (x) er lig med enten eller -). Det asymptote kan være en grænse på integration eller det kan falde et sted mellem de to grænser for integration.

Forsøg ikke at glide forbi og vurdere forkert integraler som ordentlige integraler. I de fleste tilfælde får du det forkerte svar!

Der er to tilfælde, hvor du bliver nødt til at håndtere lodret uendelige upassende integraler.

Håndtering asymptotiske grænser for integration

Antag, at du vil evaluere følgende integral:

Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

Ved første øjekast, kan du blive fristet til at vurdere dette som en ordentlig integral. Men denne funktion har en asymptote ved x = 0. Tilstedeværelsen af en asymptote ved en af grænserne for integration tvinger dig til at evaluere denne ene som en upassende integral.

  1. Udtrykkes integral som grænsen for en ordentlig integral:

    Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

    Bemærk, at i denne grænse, c nærmer 0 fra højre - det vil sige fra den positive side - fordi det er den retning af tilgang indefra grænserne for integration. (Det er, hvad det lille plustegn i grænsen betyder.)

  2. Vurdere integral:

    Dette integral let evalueres

    Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

    ved hjælp af Power Regel:

    Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

  3. Vurdere grænse:

    Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

    På dette tidspunkt direkte substitution giver dig dit endelige svar:

    = 2

Sammenstykke diskontinuerlige integrands

Hvis en funktion er kontinuert på et interval, er det også integrable på dette interval. Nogle integraler der er lodret uendelig har asymptoter ikke ved kanterne, men et sted i midten. Resultatet er en diskontinuerlig integranden - altså en funktion med en diskontinuitet på intervallet, du forsøger at integrere.

Diskontinuerte integrands er de vanskeligste forkert integraler til stedet - du virkelig har brug for at vide, hvordan grafen for den funktion, du integrerer opfører.

At evaluere en forkert integral af denne type, skal du adskille det ved hver asymptote i to eller flere integraler. Derefter vurdere hvert enkelt af de resulterende integraler som en forkert integral.

For eksempel antage, at du vil evaluere følgende integral:

Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

Da grafen for sec X indeholder en asymptote på

Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

grafen for sec 2 x har en asymptote på samme sted. For eksempel kan en graf af forkert integrerende

Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

i vist i denne figur.

Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

For at evaluere denne integrerende, bryde det op i to integraler ved værdien af x, hvor asymptote er placeret:

Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

Nu vurdere summen af ​​de to resulterende uretmæssige integraler.

Du kan spare dig selv en masse arbejde ved at lægge mærke til, når to regioner er symmetriske. I dette tilfælde er asymptote på

Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

opdeler det skraverede område i to symmetriske regioner. Så du kan finde en integrerende og derefter fordoble det at få dit svar:

Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

Nu evaluere denne integral:

  1. Udtrykkes integral som grænsen for en ordentlig integral:

    Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

    I dette tilfælde, den lodrette asymptote er den øvre grænse for integration, så c fremgangsmåder

    Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

    fra venstre - dvs. indefra intervallet hvor du måler området.

  2. Vurdere integral:

    Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite
  3. Vurdere grænse:

    Bemærk, at

    Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

    er udefineret, fordi funktionen tan x har en asymptote på

    Hvordan skal vurdere et Forkert Integral der er vertikalt Infinite

    så grænsen eksisterer ikke (DNE). Derfor er integrerende, du forsøger at evaluere også eksisterer ikke, fordi det område, de repræsenterer, er uendelig.


© 2019 Zajacperrone.com | Contact us: webmaster# zajacperrone.com