Integration af dele er integrationen version af produktet reglen for differentiering. Den grundlæggende idé om integration af dele, er at forvandle en integreret du ikke kan gøre i en enkelt vare med fradrag en integreret, du kan gøre. Her er formlen:
Forsøg ikke at forstå dette endnu. Vent de følgende eksempler.
Hvis du kan huske det, kan du nemt huske, at integral til højre er ligesom en til venstre, undtagen med u og v vendes.
Her er metoden i en nøddeskal.
Først, har du fået at opdele integranden i et u og en dv, så det passer formlen. Til dette problem, skal du vælge ln (x) for at være din u. Så alt andet er DV, nemlig
Næste, du differentiere u for at få din du, og du integrere dv at få din v. Endelig plug dig alt i formlen og du er hjemme gratis.
Integrationen af dele kasse.
For at holde alt lige, organisere integration-by-dele problemer med en boks, som den i denne figur. Tegn en tom 2-by-2 boksen, og derefter sætte din u, ln (x), i øverste venstre hjørne og din dv,
i nederste højre hjørne, som i den følgende figur.
Påfyldning i kassen.
Pilene i denne figur minde dig om at differentiere til venstre og til at integrere til højre. Tænk på differentiering - jo lettere ting - som at gå ned (som at gå ned ad bakke), og integration - jo hårdere ting - som at gå op (som at gå op ad bakke).
Nu udfylde denne rubrik:
Denne figur viser den færdige kasse til
En god måde at huske integrationen-for-dele formel er at starte i det øverste venstre firkant og tegne et imaginært tal 7 - på tværs, derefter ned til venstre, som vist i følgende figur.
Huske, hvordan du tegner den 7, se tilbage til figuren med det udfyldte kassen. Integration-for-dele formel fortæller dig at gøre den øverste del af 7, nemlig
minus integralet af diagonal del af 7
Af den måde, er det meget lettere at gøre, end at forklare. Prøv det. Du vil se, hvordan denne ordning hjælper dig med at lære formlen og organisere disse problemer.
Klar til slut? Sæt det hele i formlen:
