Hvordan man kan løse lineære systemer

Når du løse systemer med to variable og derfor to ligninger, kan ligningerne være lineær eller ikke-lineær. Lineære systemer er normalt udtrykt i form ax + by = c, hvor A, B, og C er reelle tal.

Ved løsning lineære systemer, har du to metoder til din rådighed, og hvilken en du vælger, afhænger af problemet:

  • Hvis koefficienten af ​​en variabel er 1, hvilket betyder at du nemt kan løse for det i form af den anden variabel, så substitution er en meget god indsats. Hvis du bruger denne metode, så er det ligegyldigt, hvor hver ligning er sat op.
  • Hvis alle koefficienterne er andet end 1, så kan du bruge elimination, men kun hvis der kan tilføjes ligningerne sammen til en af ​​de variabler forsvinde. Men hvis du bruger denne metode, skal du sørge for, at alle variabler og lighedstegnet linje op med hinanden, før du tilføjer ligninger sammen.

Med udskiftningen metoden

Ved substitution metode, du bruger en ligning til at løse for én variabel og derefter erstatte dette udtryk ind i den anden ligning til at løse for den anden variabel. Kig efter en variabel med en koefficient på 1 ... det er hvordan du vil vide, hvor man skal begynde. Hvis koefficienten på en variabel er 1, så er den variabel, du skal løse for, fordi løsning for denne variabel alene vil indebære at tilføje eller fratrække vilkår for at flytte alt til den anden side af lighedstegnet. På den måde vil du ikke nødt til at dividere med den koefficient, når du løse, hvilket betyder, at du ikke vil have nogen fraktioner.

For eksempel antage, at du styre et teater, og du har brug for at vide, hvor mange voksne og børn er til stede på en udstilling. Auditoriet er udsolgt og indeholder en blanding af voksne og børn. Billetterne koster $ 23,00 per voksen og $ 15,00 per barn. Hvis auditorium har 250 pladser og den samlede billetindtægter for arrangementet er $ 4,846.00, hvor mange voksne og børn er til stede?

For at løse problemet med substitution metoden følge disse trin:

  1. Udtryk ordet problem som et system af ligninger.

    Du kan bruge oplysningerne i ordet problem at oprette to forskellige ligninger. Du ønsker at løse for, hvor mange voksne billetter (A) og barn billetter (c) du solgte. Hvis auditorium har 250 pladser og var udsolgt, skal summen af ​​voksne billetter og barn billetter være 250.

    Priserne billetpriser føre dig også til indtægter (eller penge lavet) fra begivenheden. De voksenbillet pris gange antallet af voksne tilstedeværende lader dig vide, hvor mange penge du har foretaget fra voksne. Du kan gøre det samme beregning med barnet billetter. Summen af ​​disse to beregninger skal være den samlede billetindtægter for begivenheden.

    Her er hvordan du skriver dette system af ligninger:

    Hvordan man kan løse lineære systemer

  2. Løs for en af ​​de variable.

    Vælg den variabel med en koefficient på 1, hvis du kan, fordi løsningen for denne variabel vil være let. I dette eksempel kan du vælge at løse for en i den første ligning. For at gøre dette, trække c fra begge sider: a = 250 - c.

    Du kan altid flytte ting fra den ene side af en ligning til den anden, men ikke blive offer for den fælde, at 250 - c er 249 c, som nogle mennesker gør. De er ikke som udtryk, så du kan ikke kombinere dem.

  3. Erstat løst variabel ind i den anden ligning.

    I dette eksempel, du løse for en i den første ligning. Du får denne værdi (250 - c) og erstatte den ind i den anden ligning for en. (Sørg for, at du ikke erstatte i ligningen du brugte i trin 1, ellers vil du være at gå i cirkler.)

    Den anden ligning nu siger 23 (250 - c) + 15 c = 4846.

  4. Løs på den ukendte variabel.

    Når du distribuerer nummer 23, får du 5750 - 23 c + 15 c = 4846. Når du forenkle denne, får du 5750 - 8 c = 4846 eller -8 c = -904. Så, c = 113. I alt 113 børn deltog i arrangementet.
  5. Erstat værdien af ​​den ukendte variabel i en af ​​de oprindelige ligninger at løse for den anden ukendte variabel.

    Du behøver ikke at erstatte i en af ​​de oprindelige ligninger, men dine svar tendens til at være mere præcis, hvis du gør.

    Når du sætter 113 ind i den første ligning for c, får du en + 113 = 250. Løsning af denne ligning, får du en = 137. Du solgte i alt 137 voksne billetter.

  6. Tjek din løsning.

    Når du tilslutter en og C i de oprindelige ligninger, bør du få to sande udsagn. Er 137 + 113 = 250? Ja. Er 23 (137) + 15 (113) = 4846? Faktisk.

Med udelukkelsesmetoden

Hvis løse et system af to ligninger med substitution metoden viser sig vanskeligt eller systemet involverer fraktioner, afskaffelse metode er din næste bedste løsning. (Hvem ønsker at beskæftige sig med brøker alligevel?) På eliminationsmetode, du laver en af de variabler annullere sig ud ved at tilføje to ligninger.

Nogle gange er du nødt til at formere den ene eller begge ligninger ved konstanter for at tilføje ligningerne; denne situation opstår, når du ikke kan fjerne en af ​​de variable ved blot at tilføje de to ligninger sammen. (Husk, at for én variabel, der skal fjernes, koefficienterne for en variabel skal være modsætninger.)

For eksempel følgende trin viser, hvordan du løser systemet

Hvordan man kan løse lineære systemer

ved hjælp af udelukkelsesmetoden:

  1. Omskriv ligningerne om nødvendigt at gøre ligesom variabler linje op under hinanden.

    Rækkefølgen af ​​variablerne er ligegyldigt; bare sørg for, at lignende udtryk linje med lignende vilkår fra top til bund. Ligningerne i dette system har variablerne x og y linet op allerede:

    Hvordan man kan løse lineære systemer

  2. Gang ligningerne af konstanter til at gøre et sæt af variabler match koefficienter.

    Beslut hvilken variabel, du vil fjerne.

    Sig du beslutter at fjerne de x variabler; først, er du nødt til at finde deres mindste fælles multiplum. Hvilket nummer har 20 og 1/3 begge gå ind? Svaret er 60. Men en af ​​dem må være negativ, så når du tilføjer ligninger, vilkårene udligner (det er derfor, det hedder elimination!). Gang den øverste ligning med -3 og den nederste ligning med 180. (Sørg for at distribuere dette nummer til hver valgperiode - selv på den anden side af lighedstegnet.) Gør dette giver dig følgende:

    Hvordan man kan løse lineære systemer

  3. Tilsæt de to ligninger.

    Du har nu 72 y = 120.
  4. Løs på den ukendte variabel, der er tilbage.

    Dividere med 72 giver dig

    Hvordan man kan løse lineære systemer

  5. Erstat værdien af ​​den fundne variabel til enten ligning.

    I dette eksempel, du bruger den første ligning:

    Hvordan man kan løse lineære systemer

  6. Løs den endelige ukendte variabel.

    Du ender med

    Hvordan man kan løse lineære systemer

  7. Tjek dine løsninger.

    Altid kontrollere dit svar ved at sætte løsningerne tilbage i det oprindelige system.

    Hvordan man kan løse lineære systemer

    Det virker! Nu kontrollere den anden ligning:

    Hvordan man kan løse lineære systemer

    Fordi begge værdier er løsninger på begge ligninger, opløsningen til systemet er korrekt.


© 2020 Zajacperrone.com | Contact us: webmaster# zajacperrone.com