Opsætning Delvise Brøker, når du har gentaget Lineære Faktorer

Dit første skridt i ethvert problem, der involverer delvis fraktioner er at anerkende hvilket tilfælde du beskæftiger sig med, så du kan løse problemet. Et tilfælde, hvor du kan benytte partielle fraktioner er med gentagne lineære faktorer. Disse er vanskelige at arbejde med, fordi hver faktor kræver mere end én delvis fraktion.

For hver kvadreret lineære faktor i nævneren, tilsæt to partielle fraktioner i følgende form:

Opsætning Delvise Brøker, når du har gentaget Lineære Faktorer

For hver kvadratisk faktor i nævneren, der er rejst til den tredje magt, tilføjer tre partielle fraktioner i følgende form:

Opsætning Delvise Brøker, når du har gentaget Lineære Faktorer

Generelt, når en lineær faktor hæves til den n'te magt, tilføje n partielle fraktioner. For eksempel antage, at du ønsker at integrere følgende udtryk:

Opsætning Delvise Brøker, når du har gentaget Lineære Faktorer

Dette udtryk indeholder alle lineære faktorer, men en af disse faktorer (x + 5) nonrepeating og den anden (x - 1) hæves til den tredje strøm. Opsæt din delvise fraktioner på denne måde:

Opsætning Delvise Brøker, når du har gentaget Lineære Faktorer

Hvilket vil give:

Opsætning Delvise Brøker, når du har gentaget Lineære Faktorer

Som du kan se, dette eksempel tilføjer en delvis fraktion til at redegøre for nonrepeating faktor og tre til at redegøre for at gentage faktor.

Når du starter ud med en lineær faktor, ved hjælp af partielle fraktioner efterlader dig med en integreret i følgende form:

Opsætning Delvise Brøker, når du har gentaget Lineære Faktorer

Integrere alle disse sager ved hjælp af variable substitution u = ax + b,du = a dx og

Opsætning Delvise Brøker, når du har gentaget Lineære Faktorer

Denne substitution resulterer i følgende integral:

Opsætning Delvise Brøker, når du har gentaget Lineære Faktorer

Her er et par eksempler:

Opsætning Delvise Brøker, når du har gentaget Lineære Faktorer


© 2020 Zajacperrone.com | Contact us: webmaster# zajacperrone.com