Udtrykker Fungerer som Power Series Brug af Taylor-serien

Taylor serie giver en skabelon til at repræsentere en bred vifte af funktioner som potensrækker. Det er forholdsvis simpelt at arbejde med, og man kan skræddersy den for at opnå en god tilnærmelse til mange funktioner.

Hera € s Taylorrækken i al sin pragt:

Udtrykker Fungerer som Power Series Brug af Taylor-serien

Taylorrækken bruger den notation f (n) for at indikere den N'te derivat. Hera € s den udvidede version af Taylor-serien:

Udtrykker Fungerer som Power Series Brug af Taylor-serien

Tilstedeværelsen af variable A giver Taylor serie med en stor fleksibilitet, som den næste eksempel illustrerer.

Antag, at du ønsker at tilnærme værdien af ​​synd 10. Du kan kun bruge fire betingelser i Taylorrækken for at gøre en god tilnærmelse. Nøglen til denne tilnærmelse er en snu valg for variablen a:

Lad a = 3

Dette valg har to fordele: For det første, denne værdi af en er tæt på 10 (værdien af x), hvilket gør for en god tilnærmelse. For det andet, ita € s en nem værdi til beregning af sinus og cosinus, så beregningen shouldnà € t være for svært.

Til at starte, erstatte 10 for x og 3 for en i de første fire vilkårene i Taylor-serien:

Udtrykker Fungerer som Power Series Brug af Taylor-serien

Dernæst erstatningsprodukter i den første, anden og tredje derivater af sinusfunktion og forenkle:

Udtrykker Fungerer som Power Series Brug af Taylor-serien

Den gode nyhed er, at synden 3 = 0, så den første og tredje vilkår falder ud:

Udtrykker Fungerer som Power Series Brug af Taylor-serien

På dette tidspunkt, har du sandsynligvis ønsker at få fat i din lommeregner:

Udtrykker Fungerer som Power Series Brug af Taylor-serien

Denne tilnærmelse er korrekt med to decimaler.


© 2021 Zajacperrone.com | Contact us: webmaster# zajacperrone.com